兩個變項的關聯性

討論兩個變項，一個叫X、另一個叫Y，之間的關聯性（bivariate association）這件事情叫做bivariate analysis，首先會依序注意三件事情

• 兩變項之間是否真的有相關？
• 相關存在的話，強弱如何？
• 相關之間的模式（pattern）與方向（direction）是如何？

例如說，兩個變項身高與體重。討論某一群人的身高與體重的關聯性，首先要先看兩者是否有相關（correlation）；若有相關，則討論身高與體重的相關性有多高；最後則是看是否能夠用什麼公式之類的，訂出身高與體重之間的相關性。

首先，如果兩個變項是分類的變數（categorical variable），可以寫雙項交叉表（bivariate table）來看是否有相關；如果一個是分類變數、一個是連續變數，那則可以用箱型圖（bloxplot）或是mosaic plot來看。如果兩變項都是連續的變數，像是身高與體重這種情形，則可以話XY散佈圖（scatterplot），以下的說明用兩個連續變項為例子。

看出兩變項之間有相關之後，則可以用不同的測量方式來量化相關的強度。最常使用的測量量是Pearson product-moment correlation coefficient、簡稱Pearson's r。這個方式量出來的強弱是兩個變項之間的線性關聯性，所以說如果Pearson's r很高，代表兩變項之間的線性關聯性很強；但如果Pearson's r很低，僅代表線性關聯性很低，不代表兩者沒有相關。
例如說某兩變項是單調相關（monotonically increasing or monotonically decreasing），意思是說其中一個增加、另外一個就一定會增加（或減少），那麼用rank correlation來做會比較恰當。

如果兩變項之間的關係是線性的（linear association），或是想看線性關聯性，則用

• Pearson's r：Pearson product-moment correlation coefficient

如果兩變項之間的關係是非線性的（non-linear association），看起來是單調相關，則可用

• Spearman's ρ：Spearman's rank correlation coefficient
• Kendall's τ：Kendall rank correlation coefficient
• Goodman and Kruskal's γ：Goodman and Kruskal's gamma

如果兩變項是非線性，看起來也不是單調相關，也許只能夠用迴歸分析來找相關性。以上方法算出來相關係數（correlation coefficient）的值都會在-1到1之間。-1代表完全負相關、負數代表負相關、0代表無相關、正數代表正相關、1代表完全正相關。

以上就是兩變項相關性的計算。在此要注意，只用一個相關係數來表示相關性其實常會造成許多誤解。當相關係數很高的時候還好、但是相關係數靠近0有時候不代表沒有相關，而可能只是這個計算方式並不適合反映資料的樣子。詳情可參考英文維基百科的條目《Correlation and dependence》。
最後要提醒的是，有相關並不必然代表兩者有因果關係。

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